Využití teorie her při analýze neúplných kontraktů na finančních trzích

„Neboť každému, kdo má, bude dáno a bude mít nadbytek. Kdo nemá, tomu bude vzato i to, co má.“ (Mt 25,29)

„Kdo má mnoho zajisté přidáno mu ještě bude,

Kdo má málo odejmou i to jměníčko mu chudé.“

(H. Heine, z básně Běh světa)

„Peníze, říká přísloví, dělají peníze.

Když už trochu peněz máte,

je často snadné získat další.

Největším problémem je získat tu trochu.“

(A. Smith, Bohatství národů)

Cíle práce

V příspěvku se zabývám otázkou, zda může samotné zlepšení fungování trhů zapůjčitelných prostředků (finančních trhů) zamezit prohlubování výchozích majetkových nerovností. Polemizuji s pojetím prezentovaným v publikaci Radima Valenčíka Ekonomie produktivní spotřeby, ve kterém se konstatuje, že „… systém, ve kterém by dostatečně fungoval kapitálový trh v oblasti využívání investičních příležitostí spojených s rozvojem schopností člověka, by konvergoval (a nikoli divergoval, jak se někteří domnívají!), pokud se týká majetkové diferenciace. Jinými slovy - vliv majetkové výhody na budoucí příjmy se v systému, kde nepůsobí jiné faktory, snižuje. Současně se ukazuje, že mezi rovností a efektivností lze vytvořit komplementární vztah.“ (Valenčík 2003, s. 32)
Jakkoliv souhlasíme s tezí, že mezi rovností a efektivností může existovat „komplementární vztah“, v dalším textu se pokusím předložit argumenty, že naplnění tohoto vztahu nemůže být očekáváno pouze od zlepšení fungování finančních trhů (redukce transakčních nákladů) a následných dobrovolných směnných transakcí na těchto trzích, ale že existence tohoto vztahu volá po státem vynuceném vertikálním přerozdělování (od bohatých k chudým).[1]
Předestřený model umožňuje alternativní vysvětlení „Mládkova paradoxu“, spočívajícího v tom, že „čím více investičních prostředků má subjekt dispozici, tím větším množstvím výnosnějších investičních příležitostí disponuje. …. Kapitálový trh tak majetkovou divergenci společnosti spíše urychluje.“ (Valenčík 2003, s. 32)

Východiska modelu

Model, popsaný na následujících stránkách (převzatý z Bowles 2004, chapter 9), zkoumá důsledky morálního hazardu (konfliktu zájmů mezi věřitelem a dlužníkem, kdy předmět tohoto konfliktu není možné zcela smluvně ošetřit a vynutit). Model předpokládá existenci plně racionálních agentů maximalizujících očekávaný výnos z investičních příležitostí, lišících se pouze počáteční majetkovou vybaveností. Z některých agentů se tak stávají věřitelé, za předpokladu, že jim půjčení prostředků jiným agentům přinese alespoň takový očekávaný výnos jako bezriziková investice. Každý agent je tedy potenciálním věřitelem, pakliže najde jiného agenta, který je ochoten akceptovat takový úrok, který věřiteli umožní realizovat očekávaný výnos alespoň na úrovni očekávaného výnosu bezrizikové investice. Model ukazuje, že i na finančních trzích, vyznačujících se nulovými transakčními náklady, budou věřitelé požadovat tím vyšší úrokovou míru, čím nižší je počáteční majetkové vybavení věřitele (při dané kvalitě projektů); respektive bude docházet k tomu, že relativně kvalitnější investiční projekty chudších agentů zůstanou nezafinancovány, zatímco relativně horší projekty bohatších agentů financovány budou.

Agent, který se podílí na financování projektu nebo je schopen poskytnout zástavu, má zvýšenou motivaci usilovat o úspěch projektu, přijmout takovou úroveň rizika, která je optimální i z hlediska věřitele, poskytovat věřiteli přesnější informace a jednat i v dalších směrech způsoby, které podporují zájmy věřitele, ale které není možné zajistit smluvně. Z těchto důvodů požaduje věřitel v případě podílu dlužníka na financování projektu nižší úrokovou míru a je ochoten spokojit se s nižší kvalitou projektu.

Konstrukce modelu

Uvažujme „standardní projekt“ jako stroj, jehož pořizovací cena je 1 Kč. Pokud stroj neselže, je v závěru jedné periody zcela opotřebován (znehodnocen), přičemž vyprodukuje zboží v množství úměrném rychlosti, s jakou je provozován. Pokud stroj selže, nevyprodukuje nic. Pro jednoduchost předpokládejme, že rychlost stroje f je stejná, jako pravděpodobnost, že stroj selže. Návratnost projektu je ?f pokud stroj neselže, respektive 0, pokud selže. (? je kladná konstanta daná kvalitou projektu). Očekávaný výnos projektu je pak

r = ?f (1 - f) (1)

(Náklady obětované příležitosti můžeme uvažovat jako 1 + r, kde r je reálná úroková míra pro investice s nulovým rizikem.)

Uvažujme, že agent vždy určuje f tak aby maximalizoval svůj očekávaný výnos. Na základě všech uvedených předpokladů můžeme uvažovat různé scénáře podle toho, jaké je rozpočtové omezení agenta.

Samofinancování: řešením agentovy maximalizační podmínky dr/df = ?(1 – 2f) = 0 získáme f*= ? a očekávaný výnos je pak ? (?) (?) = ? ?.

Aby se projekt vůbec vyplatilo realizovat, musí být jeho návratnost alespoň 1 + r, takže kvalita projektu musí být ? ? 4(1 + r).

Úplná smlouva: projekt je realizován agentem, který nemá žádný vlastní majetek, a musí si proto půjčit od věřitele za úrokovou míru ? - 1. Na konci periody vrátí věřiteli splátku ? (1 Kč jistiny plus úrok) pokud projekt neselže, nebo 0, pokud projekt selže. Zaplacení ? dlužníkem tedy není vynutitelné za všech okolností, což odpovídá situaci omezeného ručení.

Agentův očekávaný výnos je potom

y(f; ?) = ?f (1 - f) – ? (1 - f) = (?f – ?)(1 – f) (2)

Předpokládejme, že agentova druhá nejlepší možnost je získat 0. Pokud je f známé věřiteli a plně smluvně ošetřitelné, pak může věřitel nabídnout agentovi smlouvu tak aby y = 0. Pokud věřitel nabídne agentovi takovou smlouvu, kde f a ? bude stanoveno tak, aby ? / ? = f (nebo-li ? = ?f), bude agent zcela indiferentní k hodnotě f, neboť při jakémkoliv f bude y(f; ?) = 0. Věřitel pak stanoví f tak, že maximalizuje svůj očekávaný výnos

z = ? (1 - f) (3)

Za ? dosadíme ?f, takže z = ?f (1 – f). Funkce očekávaného výnosu věřitele je pak maximalizována při f= ?, což implikuje ?=?/2. Očekávaný výnos věřitele pak bude ?/4.

Vidíme, že v případě úplné smlouvy bude implementovaná míra rizika stejná jako v případě samofinancování. Stejný výsledek bychom dostali i tehdy, kdy by f nebylo smluvně ošetřitelné, ale zaplacení ? by bylo za všech okolností vynutitelné.

Nyní však přejděme k reálným podmínkám neúplných smluv a neúplné vynutitelnosti smluvního plnění.

Smluvně neošetřitelné riziko bez zástavy:

Pokud f není předmětem smlouvy, agent bude maximalizovat očekávaný výnos při splnění dy/df = ?(1 – 2f) + ? = 0, z čehož vyplývá agentova funkce nejlepší odpovědi

f(?) = (? + ?)/2 ? = ? + ?/2 ? (4)

Věřitelův očekávaný výnos je stejný jako v rovnici (3), tentokrát je však f funkčně závislé na ?:

z = ? (1 – f(?)) (3´)

Po dosazení (4) do (3´) nalezneme maximum funkce z na základě dz/d? = 0:

?* = ?/2 (5)

A po dosazení (5) zpět do (4) získáme f = 3/4. Agent tedy bude preferovat vyšší riziko než v případě samofinancování nebo úplné smlouvy. Volbou vyšší míry rizika než ? totiž agent dosáhne kladného očekávaného výnosu, realizuje tedy rentu (pro f = 3/4 bude agentův očekávaný výnos ?/16). Naopak očekávaný výnos věřitele poklesne z ?/4 na ?/8. Součet očekávaných výnosů věřitele a dlužníka (3?/16) bude nižší, než v případě úplné smlouvy (4?/16), dojde tedy ke snížení alokační efektivity.

Agentova nejlepší odpověď f* (?; ?)

Agentem preferovaná míra rizika f*

Splátka ? *

Očekávané výnosy (y, z) za období

Samofinancování

na

1/2

na

?/4, [0]

Úplná smlouva

f = ? / ?

1/2

?/2

0, ?/4

Smluvně neošetřitelné riziko

f = ? + ? /2 ?

3/4

?/2

?/16, ?/8

Tabulka 1: výsledky transakcí na finančních trzích.

Smluvně neošetřitelné riziko se zástavou:

Nyní se obraťme k analýze situace, kdy agent disponuje určitým majetkem použitelným na spolufinancování projektu, nebo jako zástava. Míru spolufinancování označme jako k. Agent si tedy potřebuje vypůjčit již jen 1-k, přichází však o bezrizikový výnos rk. Agentova funkce očekávaného výnosu pak nabývá podoby:

y(f; ?) = ?f(1 – f) – ?(1 - k)(1 – f) – (1 + r)k (6)

Agent pak bude maximalizovat y volbou takového f, aby

f(?,k) = ? + ?(1 – k)/ 2? (7)

Což se liší od (4) pouze zahrnutím členu (1 - k): růst majetkového podílu agenta vede k poklesu preferované míry rizika (k® 1 ? f*®1/2).

Vklad zástavy do projektu má z hlediska signalizace věřiteli dvojí výhodu:

• Za prvé signalizuje, že agent skutečně hodnotí projekt jako dostatečně kvalitní (agent zná hodnotu ? lépe než věřitel, protože však při příliš nízkých hodnotách ? není možné na trhu půjčku získat, je agent při komunikaci s věřitelem motivován ? nadhodnocovat).

• Za druhé, čím více se podíl zástavy na celkové hodnotě projektu blíží jedné, tím z hlediska věřitele optimálnější míru rizika agent zvolí. Jinak řečeno, čím nižší je agentův podíl na financování projektu, tím výhodnější je pro agenta zvolit takovou míru rizika, která je tím nevýhodnější pro věřitele. Naopak, čím je agentův podíl na financování projektu vyšší, tím výhodnější je pro něj zvolit takovou míru rizika, která je optimální z hlediska věřitele.

Nyní si představme, že všechny projekty mají stejnou kvalitu ? a že si na finančním trhu s nulovými transakčními náklady konkuruje velký počet agentů o získání i poskytnutí půjčky. Agenti se liší pouze výchozí vybaveností majetkem, který mohou eventuálně použít ke spolufinancování projektu jako zástavu. Pokud mezi věřiteli funguje dokonalá konkurence, pak očekávaný výnos každého věřitele ? (1 – f) musí být shodný s bezrizikovým výnosem 1 + r. Vzhledem k tomu, že předpokládáme stejnou kvalitu všech projektů, bude jediným kritériem určujícím kdo a za jaký úrok půjčku získá, hodnota koeficientu spolufinancování k.

Tuto situaci můžeme ilustrovat v grafu č 1:

Lokus nulového zisku je označen ? = 1 + r. Vyšší hodnoty k vedou k věřiteli preferovanějším funkcím nejlepší odpovědi dlužníka. Realizovány mohou být pouze takové kombinace splátky ? a pravděpodobnosti selhání f, které leží na lokusu nulového zisku nebo pod ním. Z toho je zřejmé, že aby mohl agent získat půjčku, musí disponovat vlastním majetkem ve velikosti alespoň k°. Pokud má agent k dispozici k > k°, povede vyjednávání mezi ním a věřitelem k stanovení výše splátky mezi hodnotami ?- a ?*. Čím vyšší je k > k°, tím nižší bude ?-. Tržní rovnovážná úroková míra je tím nižší, čím je vyšší dlužníkův finanční podíl na projektu.

Graf 1: Vyloučení z finančního trhu.

Agenti s majetkem k < k° si na konkurenčním trhu nemohou nic vypůjčit (jsou vyloučeni z finančního trhu).

Agenti s majetkem k > k° si mohou půjčit. Platí však, že minimální kvalita projektu potřebná pro zajištění půjčky je proporcionální k poměru nesamofinancovaných podílů projektů: ?k / ?° = (1 – k) / (1 – k°). Pokud je bohatý agent schopen financovat polovinu projektu, může být jeho projekt dvakrát horší, než projekt agenta, který se není schopen na financování projektu podílet.

Pro konkurenční rovnováhu tedy dospíváme k následujícímu závěru: v množině agentů s majetkem dostatečným pro zajištění půjčky na financování projektu o minimální velikosti (K=1), avšak nedostatečným pro plné samofinancování projektu, budou bohatší agenti schopni financovat větší projekty a projekty horší kvality; v případě projektů stejné velikosti a kvality budou bohatší agenti platit nižší úrokovou míru.

Z toho plynou důsledky nejen pro reprodukci majetkových rozdílů, ale i pro alokační efektivitu. Majetkové nerovnosti totiž povedou k tomu, že budou existovat někteří chudí agenti s relativně kvalitními projekty, které nebude možné realizovat, a zároveň budou existovat bohatší agenti (a bohatší věřitelé), kteří budou využívat vlastní nebo vypůjčený majetek k realizaci relativně nekvalitních projektů.

Ztráta efektivity způsobená majetkovou nerovností

To si můžeme ilustrovat následujícím grafem. Představme si, že chudší a bohatší agent disponují stejnou množinou investičních projektů seřazených podle kvality (pro chudého agenta zleva doprava, pro bohatého zprava doleva). Dále předpokládejme, že mezi chudého a bohatého agenta bude finančním trhem rozdělena fixní částka určená na financování projektů. Chudý agent získá na finančních trzích prostředky k financování n projektů, zatímco bohatý agent získá prostředky k financování 1-n projektů. Společenské optimum by nastalo tehdy, kdy by platilo, že není financován žádný projekt horší kvality, než jakou má některý z nefinancovaných projektů. Na uvedeném obrázku by bylo společenské optimum realizováno tehdy, když by se chudému agentovi podařilo získat finance pro nmax projektů. Protože však bohatý agent získá při tržní rovnováze finance na projekty horší kvality, než je kvalita mezního projektu chudého agenta, získá chudý agent prostředky pouze k realizaci n < nmax projektů. Čím je větší rozdíl mezi majetkem bohatého a chudého agenta (k), tím větší je alokační neefektivita (?°k). Přerozdělení prostředků od bohatého agenta k chudému pak povede ke zvýšení n a ke snížení alokační neefektivity - společný výnos chudého a bohatého agenta se zvýší.

Graf 2: Ztráta alokační efektivity vyplývající z majetkových rozdílů.

Rovnější rozdělení majetku může vést k větší efektivitě mj. proto, že umožňuje zmírnit motivační problémy a náklady monitorování vyvstávající ve vztazích dlužník / věřitel, eventuálně zaměstnanec / zaměstnavatel.

Vztah mezi rovností a efektivitou v ekonomické literatuře

Názor, že výrazné majetkové nerovnosti mají negativní dopad na efektivitu, zastával již Adama Smith: „Stává se však zřídka, že majitel rozsáhlých pozemků je zároveň velkým zvelebovatelem svých statků. … Má-li totiž zvelebování půdy přinášet zisk, je zapotřebí, stejně jako při všem ostatním obchodním podnikání, pečlivě se starat o malé přírůstky a malé výdělky, a to člověk narozený ve velkém bohatství, i když je to člověk svým založením skromný, umí velmi zřídka. Jeho postavení vede přirozeně takového člověka k tomu, aby spíše pečoval o vnější lesk, který lahodí jeho zálibám, než aby dbal o zisk, kterého má tak málo zapotřebí.“ (Smith 1776, s. 388-9) Podle Smithe je tedy motivační problém výrazné majetkové nerovnosti v tom, že boháči nejsou dostatečně motivováni ke snaze o maximalizaci zisku. V předloženém textu jsem argumentovali jiným způsobem: i kdyby všichni agenti dokonale racionálně maximalizovali zisk, stejně by výrazné majetkové nerovnosti vedly k motivačním problémům a alokační neefektivitě, a to dokonce i tehdy, kdyby se podařilo redukovat transakční náklady na nulu. To však není v rozporu se Smithovou intuicí, jedná se spíše o její posílení.

Jak již naznačil uvedený citát z Adama Smitha, představa o trade-off nikoliv mezi rovností a efektivitou, ale naopak mezi nerovností a efektivitou (pokud „chceme“ více nerovnosti, musíme obětovat část produktu), není nic nového. Často dezinterpretovaný Arthur Okun, jehož jméno je s pojetím trade-off mezi rovností a efektivitou nejčastěji spojováno, tvrdil pouze tolik, že ke snižování efektivity vedou některé politiky přerozdělování, zatímco jiné naopak efektivitu zvyšují. Sféru pro uplatnění státních zásahů, vedoucích k současnému zvýšení rovnosti a efektivity, spatřuje Okun především v opatřeních podporujících zvýšení rovnosti šancí, např. zlepšením přístupu chudších vrstev k možnostem nabývání lidského kapitálu[2], nebo prosazením opatření proti diskriminaci. Okunův názor na vztah rovnosti a efektivity proto můžeme ilustrovat průběhem, který je znázorněn v grafu č. 3. Pokud bychom však docenili význam vícegeneračních modelů produktivní spotřeby a dalších argumentů uvedených v tomto textu a v Gočev 2006, posunul by se nám vrchol „Okunovy křivky“ doprava a nahoru, jak je uvedeno v grafu č. 4.

Graf 3: Vztah mezi rovností a efektivitou: správná interpretace Okuna. Body na ose x představují různé politiky přerozdělování seřazené zleva doprava od těch, které nejvíce přispívají efektivitě, až po ty, které efektivitě nejvíce škodí. Body ležící na vyšrafované úsečce OA lze po vzoru Lafferovy křivky označit za „prohibitivní zónu“, neboť každý z těchto bodů je dominován některým bodem na úsečce AB, vyznačujícím se stejnou mírou efektivity a vyšší mírou rovnosti. Trade-off mezi rovností a efektivitou nastává teprve v úseku AR, tudíž jakákoliv míra přerozdělování nižší než A je z hlediska vztahu efektivity a rovnosti iracionální.

Graf 4: Vztah mezi rovností a efektivitou při zohlednění doplnění a výhrad k Okunově koncepci.

Ilustrace závěrů modelu historickou zkušeností pozemkové reformy v Chile

V souladu s uvedenými demotivačními efekty vyplývajícími z výrazné majetkové nerovnosti jsou např. latinoamerické latifundie považovány za příčinu neefektivity a chudoby latinoamerických ekonomik, z čehož vyplývá argumentace za pozemkovou reformu směřující k větší rovnosti pozemkového vlastnictví - viz Stromberg 1995, s. 35-37.

Pozemková reforma v Chile v 70. letech byla uskutečněna právě se záměrem posílit motivace drobných zemědělců[3]. Očekávalo se, že pokud budou zemědělci pracovat „na svém“, a budou mít tedy „nárok na reziduum“ výsledků své práce, dojde ke zvýšení produktivity. Do začátku 90. let však 57 procent ze 48000 těchto nových nabyvatelů půdu zase odprodalo. Problém byl v tom, že drobní farmáři si na finančním trhu nebyli sto zajistit potřebné půjčky na přechod k produkci ovoce, která byla v té době výrazně ziskovější než produkce tradičních plodin, zároveň však vyžadovala větší počáteční (utopenou) investici. Namísto toho, aby drobní rolníci produkovali ovoce v pozici vlastníků, stali se opět námezdními zaměstnanci, neboť investice nutné pro přechod k produkci ovoce byli schopni financovat pouze subjekty s větším počátečním kapitálem. Pěstování ovoce při tom samo o sobě nevykazuje takové výnosy z rozsahu, které by mohly tento vývoj vysvětlit – rozdíl oproti pěstování obilí je však v tom, že zatímco obiloviny lze dodat na trh již v roce setby, v případě zasazení ovocných stromů je doba potřebná k prvnímu dodání produktu na trh několik let. Než však pěstovat tradiční plodiny s nízkým ziskem, stalo se pro nové nabyvatele půdy výhodnějším využít růstu ceny půdy, který nastal v důsledku boomu exportu vysoce ziskového ovoce, a půdu prodat zpátky latifundistům, kteří byli schopni zajistit si úvěr nutný k přechodu na ovocnářství. Dobrovolné transakce na trhu (prodej půdy zpátky latifundistům) tak vedly ke snížení produktivity práce.

Závěr

V modelu, který jsem prezentoval, je negativní vztah mezi majetkovou nerovností a efektivitou vyvozen formálně na základě předpokladů úplné racionality všech jednotlivců a nulových transakčních nákladů. Mým cílem bylo demonstrovat, že problém reprodukce a zvyšování majetkových nerovností není pouze problémem nerozvinutosti finančních trhů (a tedy vysokých transakčních nákladů), ale že tento problém přetrvává i v modelu dokonale konkurenčních trhů s dokonale racionálními agenty a nulovými transakčními náklady (v důsledku neúplnosti kontraktů – projevující se např. smluvní neošetřitelností rizika – a v důsledku nedokonalé vynutitelnosti smluvního plnění). Státem vynucené převody majetku tedy mohou vést ke zvýšení efektivity, které by nemohlo nastat na základě dobrovolných transakcí.

Názor (navazující na Coase), že „pokud by byl dostatečně rozvinut kapitálový trh v oblasti investování do rozvoje schopností člověka …, nehrálo by rozpočtové omezení domácností či samotných jednotlivců prakticky žádnou významnou roli.“ (Valenčík 2006) je chybný, neboť nebere v úvahu, že čím je domácnost chudší, tím jsou její vyhlídky na zajištění půjčky na finančním trhu horší, z důvodů, z nichž některé jsme analyzovali v tomto textu. Naše závěry jsou též v rozporu s tzv. základními teorémy ekonomie blahobytu, podle kterých je dokonale konkurenční rovnováha povstávající z jakéhokoliv počátečního rozdělení majetku alokačně efektivní, a s Coaseho teorémem, podle nějž nemá počáteční rozdělení vlastnických práv žádný dopad na alokační efektivitu, pokud mohou všechny dotčené strany volně uzavírat smlouvy s nulovými transakčními náklady.

Přerozdělení majetku od bohatých k chudým tedy může vést k zvýšení celkového produktu, může být tedy paretooptimální (umožňuje, aby ti, kterým je majetek odebrán, byli plně kompenzováni a přesto došlo k zlepšení situace těch, v jejichž prospěch bylo přerozdělení uskutečněno). Odpověď na otázku, zda má být kompenzace vskutku realizována, závisí na tom, zda lze považovat výchozí rozdělení za spravedlivé. Problematice přerozdělování z hlediska spravedlnosti se podrobněji věnuji jinde (Gočev 2006), zde se spokojím s konstatováním, že jistá míra státem vynuceného vertikálního přerozdělování od bohatých k chudým (bez kompenzace) je legitimní jak z hlediska efektivity, tak i z hlediska všech relevantních teorií spravedlnosti (teleologických i deontologických).

Literatura:

Bowles, S. 2004: Microeconomics. Behavior, institutions, and evolution. Princeton University Press

Carter, Barham, Mesbah 1996: Agricultural Export Booms and the Rural Poor in Chile, Guatemala, and Paraguay, in Latin American Research Review, Vol. 31, No. 1, pp. 33 - 65

Gočev, P. 2006: Co opravňuje vertikální přerozdělování? Imanentní kritika neoklasického a neoliberálního přístupu. Brno: Diskusní sešit TESu, http://nb.vse.cz/~gocev/prerozdelovani.CZE.pdf

Okun, A. M. 1975: Equality and Efficiency. The Big Tradeoff. Washington: The Brookings Institution

Smith, A. 1776 [2001]: Bohatství národů. Praha: Liberální institut

Stromberg, J. 1995: „English Enclosures and Soviet Collectivization: Two Instances of an Anti-Peasant Mode of Development,“ in The Agorist Quarterly, No. 1, http://praxeology.net/SEK3-AQ-3.htm

Valenčík, R. 2003: Ekonomie produktivní spotřeby, in Marathon 5/2003, http://www.valencik.cz/marathon/03/mar030506.htm

Valenčík, R. 2006: Mikroekonomická role státu a vývoj tržního mechanismu, in Marathon z/2006

---

greater equality“ (Okun 1975, s. 4)